所谓位运算，就是按照内存中的比特位（Bit）进行操作，这是计算机能够支持的最小单位的运算。程序中所有的数据在内存中都是以二进制形式存储的，位运算就是对这些二进制数据进行操作。
位运算一般用于操作整数，对整数进行位运算才有实际的意义。整数在内存中是以补码形式存储的，正数的补码形式和原码形式相同，而负数的补码形式和它的原码形式是不一样的，这一点大家要特别注意；这意味着，对负数进行位运算时，操作的是它的补码，而不是它的原码。
对整数存储不了解的读者请猛击《整数在内存中是如何存储的，为什么它堪称天才般的设计》。
MySQL 中的整数字面量（常量整数，也就是直接书写出来的整数）默认以 8 个字节（Byte）来表示，也就是 64 位（Bit）。例如，5 的二进制形式为：
0000 0000 … 0000 0101
省略号部分都是 0，101 前面总共有 61 个 0。
注意：为了方便大家阅读，本节在介绍正数的补码时，省略了前面的 0。
MySQL 支持 6 种位运算符，如下表所示。
| 运算符 | 说明 | 使用形式 | 举例 |
|---|---|---|---|
| | | 位或 | a | b | 5 | 8 |
| & | 位与 | a & b | 5 & 8 |
| ^ | 位异或 | a ^ b | 5 ^ 8 |
| ~ | 位取反 | ~a | ~5 |
| << | 位左移 | a << b | 5 << 2，表示整数 5 按位左移 2 位 |
| >> | 位右移 | a >> b | 5 >> 2，表示整数 5 按位右移 2 位 |
位运算中的&、|、~和逻辑运算中的&&、||、!非常相似。
位或运算符 |
参与|运算的两个二进制位有一个为 1 时，结果就为 1，两个都为 0 时结果才为 0。例如1|1结果为 1，0|0结果为0，1|0结果为1，这和逻辑运算中的||非常类似。
例 1
使用位或运算符进行正数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 10|15,9|4|2; +-------+-------+ | 10|15 | 9|4|2 | +-------+-------+ | 15 | 15 | +-------+-------+ 1 row in set (0.00 sec)
10 的补码为 1010，15 的补码为 1111，按位或运算之后，结果为 1111，即整数 15；9 的补码为 1001，4 的补码为 0100，2 的补码为 0010，按位或运算之后，结果为 111，即整数 15。
例 2
使用位或运算符进行负数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT -7|-1; +----------------------+ | -7|-1 | +----------------------+ | 18446744073709551615 | +----------------------+ 1 row in set (0.00 sec)
-7 的补码为 60 个‘1’加 1001，-1 的补码为 64 个‘1’，按位或运算之后，结果为 64 个‘1’，即整数 18446744073709551615。
可以发现，
任何数和 -1 进行位或运算时，最终结果都是 -1 的十进制数。
位与运算符 &
参与&运算的两个二进制位都为 1 时，结果就为 1，否则为 0。例如1|1结果为 1，0|0结果为 0，1|0结果为 0，这和逻辑运算中的&&非常类似。
例 3
使用位与运算符进行正数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 10 & 15,9 & 4 & 2; +---------+-----------+ | 10 & 15 | 9 & 4 & 2 | +---------+-----------+ | 10 | 0 | +---------+-----------+ 1 row in set (0.00 sec)
10 的补码为 1010，15 的补码为 1111，按位与运算之后，结果为 1010，即整数 10；9 的补码为 1001，4 的补码为 0100，2 的补码为 0010，按位与运算之后，结果为 0000，即整数 0。
例 4
使用位与运算符进行负数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT -7&-1; +----------------------+ | -7&-1 | +----------------------+ | 18446744073709551609 | +----------------------+ 1 row in set (0.01 sec)
-7 的补码为 60 个‘1’加 1001，-1 的补码为 64 个‘1’，按位与运算之后，结果为 60 个‘1’加 1001，即整数 18446744073709551609。
可以发现，
任何数和 -1 进行位与运算时，最终结果都为任何数本身的十进制数。
位异或运算符 ^
参与^运算的两个二进制位不同时，结果为 1，相同时，结果为 0。例如1|1结果为 0，0|0结果为 0，1|0结果为1。
例 5
使用位异或运算符进行正数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 10^15,1^0,1^1; +-------+-----+-----+ | 10^15 | 1^0 | 1^1 | +-------+-----+-----+ | 5 | 1 | 0 | +-------+-----+-----+ 1 row in set (0.00 sec)
10 的补码为 1010，15 的补码为 111，按位异或运算之后，结果为 0101，即整数 5；1 的补码为 0001，0 的补码为 0000，按位异或运算之后，结果为 0001；1 和 1 本身二进制位完全相同，因此结果为 0。
例 6
使用位异或运算符进行负数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT -7^-1; +-------+ | -7^-1 | +-------+ | 6 | +-------+ 1 row in set (0.00 sec)
-7 的补码为 60 个‘1’加 1001，-1 的补码为 64 个‘1’，按位异或运算之后，结果为 110，即整数 6。
位左移运算符 <<
位左移是按指定值的补码形式进行左移，左移指定位数之后，左边高位的数值被移出并丢弃，右边低位空出的位置用 0 补齐。
位左移的语法格式为：
expr << n
其中，n 指定值 expr 要移位的位数，n 必须为非负数。
例 7
使用位左移运算符进行正数计算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 1<<2,4<<2; +------+------+ | 1<<2 | 4<<2 | +------+------+ | 4 | 16 | +------+------+ 1 row in set (0.00 sec)
1 的补码为 0000 0001，左移两位之后变成 0000 0100，即整数 4；4 的补码为 0000 0100，左移两位之后变成 0001 0000，即整数 16。
例 8
使用位左移运算符进行负数计算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT -7<<2; +----------------------+ | -7<<2 | +----------------------+ | 18446744073709551588 | +----------------------+ 1 row in set (0.00 sec)
-7 的补码为 60 个‘1’加 1001，左移两位之后变成 56 个‘1’加 1110 0100，即整数 18446744073709551588。
位右移运算符 >>
位右移是按指定值的补码形式进行右移，右移指定位数之后，右边低位的数值被移出并丢弃，左边高位空出的位置用 0 补齐。
位右移语法格式为：
expr >> n
其中，n 指定值 expr 要移位的位数，n 必须为非负数。
例 9
使用位右移运算符进行正数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 1>>1,16>>2; +------+-------+ | 1>>1 | 16>>2 | +------+-------+ | 0 | 4 | +------+-------+ 1 row in set (0.00 sec)
1 的补码为 0000 0001，右移 1 位之后变成 0000 0000，即整数 0；16 的补码为 0001 0000，右移两位之后变成 0000 0100，即整数 4。
例 10
使用位右移运算符进行负数运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT -7>>2; +---------------------+ | -7>>2 | +---------------------+ | 4611686018427387902 | +---------------------+ 1 row in set (0.00 sec)
-7 的补码为 60 个‘1’加 1001，右移两位之后变成 0011 加 56 个‘1’加 1110，即整数 4611686018427387902。
位取反运算符 ~
位取反是将参与运算的数据按对应的补码进行反转，也就是做 NOT 操作，即 1 取反后变 0，0 取反后变为 1。
例 11
下面看一个经典的取反例子，对 1 进行位取反运算，具体如下所示：
mysql> SELECT ~1,~18446744073709551614; +----------------------+-----------------------+ | ~1 | ~18446744073709551614 | +----------------------+-----------------------+ | 18446744073709551614 | 1 | +----------------------+-----------------------+ 1 row in set (0.00 sec)
常量 1 的补码为 63 个‘0‘加 1 个’1‘，位取反后就是 63 个’1‘加一个’0‘，转换为二进制后就是 18446744073709551614。
可以使用 BIN() 函数查看 1 取反之后的结果，BIN() 函数的作用是将一个十进制数转换为二进制数，SQL 语句如下:
mysql> SELECT BIN(~1); +------------------------------------------------------------------+ | BIN(~1) | +------------------------------------------------------------------+ | 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110 | +------------------------------------------------------------------+ 1 row in set (0.01 sec)
1 的补码表示为最右边位为 1，其他位均为 0，取反操作之后，除了最低位，其他位均变为 1。
例 12
使用位取反运算符进行运算，SQL 语句如下：
mysql> SELECT 5 & ~1; +--------+ | 5 & ~1 | +--------+ | 4 | +--------+ 1 row in set (0.00 sec)
逻辑运算 5&~1 中，由于位取反运算符‘~’的级别高于位与运算符‘&’，因此先对 1 进行取反操作，结果为 63 个‘1’加一个‘0’，然后再与整数 5 进行与运算，结果为 0100，即整数 4。
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